Mesure de l'altitude

L'idéal est de posséder ou de se faire préter un radar qui sera capable de suivre l'engin et de tracer sa trajectoire avec une grande précision, ben quoi, on peut rêver, non ?

Pour tous ceux qui n'ont pas cette chance (hélas, j'en fais partie), c'est plus compliqué, voici quelques solutions.

Le fusil trigonométrique

Le moyen le plus simple, même s'il n'offre pas une grande précision de mesure, est le 'fusil trigonométrique', basé sur le principe suivant :

Connaissant la distance d à laquelle l'observateur se trouve du lanceur, on en déduit la hauteur h par la relation h = d*tg(alpha).

Plus l'angle est petit, meilleur est la précision, aussi il faut se placer assez loin du lanceur. Une bonne distance me semble être entre 50 et 100m .

Mais cette méthode a des limites. D'abord la visée est plus ou moins précise, de même que l'estimation de l'apogée. Ensuite le blocage du fil à plomb avec un doigt ne va pas dans le sens de la précision. Enfin et surtout, si on considère la figure ci-contre, on se rend vite compte que si la fusée n'a pas une trajectoire dans un plan perpendiculaire à l'axe Lanceur-Observateur (cas des fusées 2 et 3) le calcul est complètement erronée.

Pour pallier ce problème, il faut avoir 2 observateurs et utiliser un matériel légèrement plus sophistiqué en ce sens que chaque observateur doit relever l'angle alpha comme précédemment, mais aussi l'angle Thêta représenté sur la figure ci dessous.

Le point L représente la position du lanceur

Les points O1 et O2 correspondent aux positions des 2 observateurs, distant respectivement de L1 et L2 du lanceur.

Le point A situe l'apogée de la fusée, tandis que le point P est la projection au sol du point A.

On calcule d'abord les coordonnées du point P par les formules :

Xp = (L1*tg(Théta1)-L2*cos(Gamma)*tg(Theta2-gamma)-L2*sin(gamma))/(tg(theta2-gamma)-tg(theta1))

Yp=tg(theta1)*Xp+tg(Theta1)*L1

A partir des coordonnées de P, on peut calculer la hauteur h soit avec l'angle alpha1, soit avec l'angle alpha2. L'idéal est de faire le calcul avec les deux, le résultat devrait être identique, aux incertitudes de mesures près...

L'altitude h est donnée par l'une des formules suivantes :

h = (Yp/sin(Théta1))*tg(alpha1)

ou

h = (Yp-(L2*sin(gamma))*tg(alpha2)/sin(gamma-théta2)

Vous avez intéret a rentrer ces formules dans un tableur ou dans une calculette programmable pour avoir un résultat rapide.

Vous pouvez aussi noter soigneusement les différents angles puis faire une construction géométrique à l'echelle 1/1000 ème par exemple (1cm= 10m).

On recherche les coordonnées de P en traçant d'abord les droite LO1 et LO2, puis, connaissant les angles Théta1 et théta2, les droites O1P et O2P.

Sur une autre figure, on retrace O1P et sa perpendiculaire en P, puis connaissant l'angle alpha1, on trace la droite O1A. Pour controle, on trace O2P et sa perpendiculaire en P et connaissant l'angle alpha2 on trace O2A. Dans les deux cas de figure, la hauteur PA doit être la même (aux erreurs de mesure près et aux incertitude de construction près).

Le premier fusil trigonométrique que j'ai confectionné est constitué d'un bout de manche à balai, sous lequel j'ai collé un morceau de carton. Sur le carton, j'ai tracé un quart de cercle gradué tout le 5°. Au centre du quart de cercle, j'ai fixé une tige métallique qui est lestée de plomb à son autre extrémité.

Le manche à balai permet de viser la fusée, et lors de son apogée, il faut bloquer la tige métallique (avec un doigt) pour lire l'angle alpha que fait le fusil avec l'horizontale.

Fusil trigo primaire

Voici, ci dessous, la nouvelle version qui ressemble beaucoup plus à un fusil. Le système de visée est donc un peu plus précis.

La mesure d'angle est réalisée grâce à un disque gradué tous les 5 degrés. Ce disque est lesté de plomb. Lorsque la fusée atteint son apogée, il suffit de bloquer le disque à l'aide de la gachette, puis de lire l'angle en face du repère sur la partie fixe du fusil.

Détail fusil trigonométrique
Fusil trigonométrique
Encore amélioré, avec la camera fixée dessus, on filme en même temps que l'on mesure l'altitude

D'autres méthodes de mesure existent comme par exemple :

L'altimetre PerfectFlite A15K de Apogee Components (www.perfectflite.com )

Le dessous

Le dessus

J'espère pouvoir en écrire un peu plus sur ces autres méthodes prochainement.